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原标题:反比例函数知识点汇总!

反比例函数知识点汇总

平面直角坐标系

1、定义:

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。

2、各个象限内点的特征:

第一象限:(+,+),点P(x,y),则x>0,y>0;

第二象限:(-,+),点P(x,y),则x<0,y>0;

第三象限:(-,- ),点P(x,y),则x<0,y<0;

第四象限:(+,-), 点P(x,y),则x>0,y<0;

3、坐标轴上点的坐标特征:

x轴上的点,纵坐标为零;

y轴上的点,横坐标为零;

原点的坐标为(0,0)。

两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征:

已知点P(m, n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同,纵坐标相反;

关于y轴的对称点坐标是(-m, n),纵坐标相同,横坐标相反;

关于原点的对称点坐标是(-m, -n),横、纵坐标都相反。

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:

平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;

平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征:

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P(x,y)的几何意义:

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点P(x,y)到 x 轴的距离为 |y| ,

点P(x,y)到 y 轴的距离为 |x|。

点P(x,y)到坐标原点的距离为

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8、两点之间的距离:

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9、中点坐标公式:

已知A( x, y )、B( x, y ),

M为AB的中点,则:

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10、点的平移特征:

在平面直角坐标系中,

将点(x,y)向 平移 a 个单位长度,可以得到 对应点( x+a,y);

将点(x,y)向 平移 a 个单位长度,可以得到 对应点(x-a,y);

将点(x,y)向 平移 b 个单位长度,可以得到 对应点(x,y+b);

将点(x,y)向 平移 b 个单位长度,可以得到 对应点(x,y-b)。

注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

反比例函数图像与性质

1. 定义:一般地,形如 y=k/x (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。y=k/x 还可以写出 y=kx。

2. 解析式:y=k/x ( k为常数 )

注:反比例函数解析式的特征:

① 等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量 x,且指数为1。

② 比例系数k不等于0。

③ 自变量 x 的取值为一切非零实数。(反比例函数有意义的条件:分母≠0)。

④ 函数 y 的取值是一切非零实数。

3、增减性(单调性):

k>0,y随x的增大而减小(单调减);k<0,y随x增大而增大(单调增)。

4、反比例函数的图象:双曲线

(1)图像的画法:描点法

① 列表(应以o为中心,沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数)

② 描点(有小到大的顺序)

③ 连线(从左到右光滑的曲线)

(2)对称性:

① 是中心对称图形,对称中心是原点

② 是轴对称图形,对称轴是直线 y=x 和 y=-x

(3)反比例函数 y=k/x (k为常数,k≠0)中自变量 x 不等于0,函数值 y 不等于0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支(称为左、右支),延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。

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(4)比例系数 k 的几何含义:

反比例函数 y=k/x (k≠0) 中比例系数的几何意义,即过双曲线 y=k/x(k≠0)上任意一点 P, 作x轴、y轴垂线。设交点分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积(阴影面积)为 |k| . (由 y=k/x 变形可得:k=xy. 因为面积为正数,所以 k 取绝对值。)

5. 反比例函数性质如下表:

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